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来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 14:52:14
1已知a,b是整数，求证：a-b,ab,a+b这三个数中，至少有一个是3的倍数．
2甲、乙两容器容量均为20升，甲盛满纯酒精，乙为空容器。第一次从甲倒出诺（去掉言字旁）干升于乙，再将乙用水加满；第二次将乙内混合液加满甲；第三次再由甲倒回乙三分之20升，此时两容器所含纯酒精恰好相等。问第一次从甲容器倒出酒精多少？
3甲、乙两人在圆桌上放硬币，不许将硬币放在别的硬币上，每人每次只能放一枚硬币，谁放不下硬币就算谁败。如果甲先放，分析一下谁有必胜的策略？
2甲、乙两容器容量均为20升，甲盛满纯酒精，乙为空容器。第一次从甲倒出诺（去掉言字旁）干升于乙，再将乙用水加满；第二次将乙内混合液加满甲；第三次再由甲倒回乙三分之20升，此时两容器所含纯酒精恰好相等。问第一次从甲容器倒出酒精多少？
3甲、乙两人在圆桌上放硬币，不许将硬币放在别的硬币上，每人每次只能放一枚硬币，谁放不下硬币就算谁败。如果甲先放，分析一下谁有必胜的策略？
1、整数可以分为三类，除3余1（3k+1)，除三余二(3k-1)，整除三(3k)，你一一带入就可以证明了
a,b中有一个为3k,ab可以被3整除，两个都不能被三整除的话，若类型相同，相减就可以，类型不同就相加
2、设倒出X，第一次乙中有X升，第二次倒出X/2回甲，第三次倒出的混合液体中含酒精20/3-x/6，乙中就有20/3+x/3=10升酒精，x=10
3、甲放在中间，然后乙每放一个甲就在它关于中心对称的地方放下，这样不会输
1用分类讨论，讨论a与b除以3的余数（0、1、2）即可
2纯计算题，自己思考，不要太懒
3甲有必胜的策略，直接放正中间，然后乙无论放那个位置，都和乙放的位置中心对称即可