数学高手请进.帮忙看看.!高一题

已知方程X的平方+Y的平方-2X-4Y+M=O
1.如果这个方程表示圆,求M的取值范围.
2.如果1中的圆与直线X+2Y-4=O相交于M,N两点,且OM垂直于ON(O为坐标原点)求M的值.

请写出过程.!!!越详细越好.

解：1. 将x^2+y^2-2x-4y+m＝0通过配方变形，得：
(x-1)^2+(y-2)^2-1-4+m＝0
（x-1)^2+(y-2)^2＝5-m＝R^2
原方程为以圆心（1，2），半径R＝根号（5-m)的圆的方程。
因 R>0（不能等于0,否则方程就不是圆）
故 5-m>0,m<5, 故 -无穷<m<5
2.x^2+y^2-2x-4y+m＝0 （1）
x+2y-4＝0 （2）；因两者相交，只要
联解（1）、（2）式，即能得到含m的x、y的一元二次方程，利用判别式确定m值：
由（2）x＝4-2y,代入（1）：
（4-2y)^2+y^2-2(4-2y)-4y+m＝0
化简，整理得到：
5y^2-16y+8+m＝0
因方程有实根，故判别式>0：
▲＝16^2-4*5*(8+m)>0
＝256－160－20m>0, 96>20m
解得 m<24/5
同理，可得关于x的一元二次方程
5x^2-8x-16+4m＝0， 其判别式：
▲＝8^2-4*5*(-16+4m)>0
＝64＋320-80m>0
＝384-80m>0,80m<384，故，m<24/5
故, m<24/5

1.
X平方-2X+1+Y平方-4Y+4=5-M
（X-1）平方+（Y-2）平方=5-M
所以5-M>0
M<5
2.因为相交有两点,所以联合两个式子,德而塔大于0.
且,通过联合可以求出含M的两点的坐标式.
因为OM.ON垂直,所以坐标相乘为0.
求出M.

很简单但是计算要花功夫.
可能还有更好的方法,我暂时就会这一种啦.

X平方-2X+1+Y平方-4Y+4=5-M
（X-1）平方+（Y-2）平方=5-M
所以5-M>0
M<5