かろうじで落第はしないで済んだ。

ないで可以表示前提状态，并列，原因。这里应该是表示前提，在差点没及格的情况下事情结束了。
済む，(事情)完了，结束。
这句的意思就是：差点没及格事情就过去了。
以上。
^_^

かろうじて落第はしないで済んだ
好容易才没有留级解决了。

しないで=せずに

済む
没事儿,解决

同问

哦哦，原来就是 表示完结，结束了。済み。