设a.b是非零向量,若函数f(x)=(xa+b)*(a-xb)的图象是一条直线,则必有

(xa+b)(a-xb)
=xa²+ba-x²ab-xb²
=-abx²+(a²-b²)x+ab
因为f(x)的图象是一条直线，所以函数的二次项为0
所以-ab=0，即ab=0，向量a与向量b的乘积等于0，所以向量a与向量b垂直

答案选A

f(x)=aax-abxx+ba-bbx
若为直线，则2次项系数为0，即ab=0.
向量ab为0，即垂直。

f(x)=(xa+b)*(a-xb)
=-abx^2-b^2x+a^2x+ab

因为是直线，所以X的2次方项为零，即ab=0
因为a，b是非零向量，
所以a垂直b

f(x)=(xa+b)*(a-xb)
=xa^2-x^2ab+ab-xb^2
=-abx^2-(a^2+b^2)x
因为该图像是直线,所以没有二次项,
所以
ab=0
所以
向量a垂直向量b
选A