一道有关概率的题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 14:11:41
将一个各个面分别标有1、2、3、4、5、6、7、8的正八面体方块分别投掷三次，掷得各个数字的概率都相同。若设这三次掷得的最大数为M，最小数为N，最大数与最小数的差值为P。求P=3的概率。
若用常规方法——画树状图的方法解，将花费大量时间，十分地不简便。是否有较为简便而又巧妙的方法？请各位指教！
不好意思，你们的答案都是错误的……正确答案是90/512

如果最大4 最小1
则三个数可能是 114 124 134 144
124的话就有124 142 214 241 412 421六种排列
同理 其余三个也有 6种
所以最大4 最小1 有24种

p=3 最大最小 可以是41 也可以是52 63 74 85
所以一共有5*24=120种
而总共的情况是8*8*8种
概率=120/512

哦 我知道错哪了
124和134有六种情况 但是114和144各只有3种（如：114 141 411）
那么最大4 最小1的情况就有6+6+3+3=18种
同理52 63 74 85也各有18种
总共：18*5=90
答案就是90/512

所有可能出现的结果有8×8×8=512种
∵最大数为M，最小数为N,M-N=P=3
∴中间数Z为N+1或N+2(M-1或M-2)
∴1≤N≤5
4≤M≤8
又∵N,M都是正整数
∴N=1,2,3,4,5
M=4,5,6,7,8
∵掷三次
∴同3个数有3×2×1=6种掷法
又∵每次成功游戏Z有2种结果
∴P=3的结果有5×6×2=60类
∴P=3的概率=60/512=15/128

最后请确定一个正确答案,谢谢了!

4种可能，（1，4）（2，5）（3，6）（4，7）三次中均包含所选2个数字，另一数字在此2数间或即为此2数，且各个数字出现概率均为1/8，所以所求=1/8*1/8*（1/8+1/8+1/8+1/8）*4=1/32