问几道立体几何题。。。。。紧急

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 05:54:56
1.在正四棱锥S-ABCD中，P是棱SC上的点，SP:PC=1:2,M、N分别是棱SB、SD上的点，BM=DN，当SA//平面PMN时，求MN:BD的值
怎么做呢？

分析:立体几何综合问题常以多面体,旋转体中的线,面位置关系的判断,证明以及体积和面积的计算为一体,既考察逻辑推理能力,又考察运算能力,本题以正四棱锥为载体考察线线,线面,二面角等位置关系,考察空间想象能力,逻辑推理能力以及运算能力

如图10，由正四棱锥的特征，O为底面正方形的中心，连结AC，由三垂线定理知，SB⊥AC，则AC⊥面SBD，于是，问题化为经过E、P的平面与三个相交的平面都相交且与AC垂直的辅助平面如何做的问题？注意E为BC的中点，过E作EM‖DB交AC于F点，易知F、M分别为OC和CD的中点，于是，P、M、F、E确定平面与面SCD相交于N，且N为SC的中点，连结MN，易证AC⊥面RFMPN，则MN为三角形SCD的中位线，即为动点P的轨迹，于是P在N处时，以P为顶点的三棱锥P-CDE的体积最大，此时，高的比值为 ，面积的比值为 ，故三棱锥P-CDE的最大体积是正四棱锥S-ABCD的体积的

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