jsp api的java的API是一样的吗?

完全一样的, JSP只是J2EE的一部分, 所有JAVA API都是SUN开发的.
Tomcat是JSP的常用服务器程序(Web Container), 一般它来处理JSP的代码. Apache是最广泛的服务器程序公司,Apache服务器使用率在70%以上, 微软的服务器程序IIS(Internet Information Service)使用率为20%,其它SERVER也有人用.

Apache里的所有服务器都可以下载,并安装到电脑上.

JSP的API在
http://localhost:8080/docs/api/index.html

不过在tomcat5后不再包含在Tomcat中了，可以去官网单独下载。也可以在线查阅（以6.0为例）： http://tomcat.apache.org/tomcat-6.0-doc/index.html

Jsp的本质是Servlet，也是一种Java程序。
Java的API中对Servlet部分基本上只写了接口，具体的实现可以看看tomcat容器里的包和类。
因为Java有多态的特征，所以可以看成是Java的API和Jsp的API是一样的。

tomcat是一种容器，当然除了tomcat还是有其他容器的。

一样. jsp是一种html内嵌的java, 实际也会被解释成java.
你可以去tomcat 的work目录下找到jap对应的java文件

不一样 tomcat 是apache的 一个开源的容器