急求奥数公约数解答

1)重合的红黑刻度线将L分成X+1份。任何两条重合的红黑刻度线之间的木棍长度是相等的。木棍的始端和末端也可认为是红黑刻度线重合点，只是没标出来，故这X+1份都是等长的。

设有A份L/m，B份L/n在在1份重合的红黑刻度线之间。则A,B必互质，否则在1份重合的红黑刻度线之间又将有重合的刻度线，矛盾。
由（X+1）*A*L/m=（X+1）*B*L/n=L
解得m=（X+1）A，n=（X+1）B
(X+1)是m,n的公约数，并且是m,n的最大公约数gcd(m,n)

2) 有m-1条红线，n-1条黑线，有x条红黑重合刻度线。故共有m+n-x-2条着色刻度线。将木棍分成m+n-x-1段。即
m+n-x-1=170 (1)
由于m>n，先沿红刻线将木棍锯成m段。再将含有不与红色刻度线重合的黑色刻度线的木段沿黑色刻度线锯开。共有n-1-x个木段又被锯断，所以未被锯断的是最长段，共有m-(n-1-x)段，故
m-(n-1-x)=100 (2)
(1)(2)联立，得
m=135,n-x-1=35
又x+1=gcd(m,n)=gcd(135,n)，n<135
x+1可能是135的约数1,3,5,9,15,27,45,相应n可能36，38，40，44,50,62，80。用(x+1)=gcd(m,n)检验，可得x+1=5,n=40
从而m=135,n=40

若这两数为“奇数”
则，它们的最小公倍数为“这两数的积”；最大公约数为1。
因此，可知：最小公倍数为143，最大公约数为1。A*B=143
所以，两数分别为“11”和“13”。
若这两数为“偶数”
则，它们的最小公倍数为“这两数的积”除以2；最大公约数为2。
因此，可知：最小公倍数为144，最大公约数为2。A*B=288
所以，两数分别为“16”和“18”。

回答：2004-12-0916:41

把L用刀刻线分成mn等份，每份的长度记为1，以左端为零刻度线。给刀刻线标上刻度值。
那么红色刻度线的读数是n的倍数，黑色刻