高中数学题（吐血提问）

因f(x)为偶函数则,当x∈[-3，-1]时，n<f(x)<m 恒成立
即x∈[1，3]时，n<f(x)<m 恒成立
则m>f(x)max,n<f(x)min
则m-n≥f(x)max-f(x)min
f'(x)=1-a/x²
当3≥√a≥1
时f(x)min=2√a
f(x)max=f(1)orf(3)
f(3)-f(1)=3+a/3-1-a=2-2a/3
当3≤a≤9时,f(3)≤f(1)=f(x)max
此时m-n≥f(x)max-f(x)min=a+1-2√a≥4-2√3
当1≤a<3时,f(1)<f(3)=f(x)max
此时m-n≥f(x)max-f(x)min=a/3+3-2√a>4-2√3

当√a<1时
f(x)min=f(1),f(x)max=f(3)
此时m-n≥f(x)max-f(x)min=2-2a/3>4/3
当√a>3时
f(x)min=f(3),f(x)max=f(1)
此时m-n≥f(x)max-f(x)min=2a/3-2>4
综上m-n最小值为4-2√3

解：由于f(x) 是偶函数，当x∈[-3，-1]时，n<f(x)<m恒成立等价于当x∈[1，3]时，n<f(x)<m恒成立。于是问题可在转到正半轴讨论。

从f(x)的图像特点看，显然当f(1)=f(3)时，m-n=f(1)-2√a为最小，这时a=3，f(1)=4，m-n=4-2√3

我觉得应该是x∈（-3，-1）
x<0时，y=f（-x）=-x-a/x，最小值 x=-根号a时y=2根号a
当-根号a<-3时，即a>9时，n为（9+a）/3，m为a+1，m-n最小值(2a-6)/3。
当-3小于等于-根号a<-2时，即4<a小于等于9时，n为2根号a，m为a+1,m-n最小值a+1-2根号a。
-2小于等于-根号a<-1时，即1<a