UC知道三角函数的周期性
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/05 21:37:25
（1）f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f(1)=0，则方程f(x)=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是？
（2）若函数y=f(x)是周期为2的奇函数，且当x∈(0,1)时f(x)=x+1，则f(π)的值为？
（3）f(x)是偶函数，f(0)=993且f(x)=f(x-1) 为奇函数，则f(1992)？
（4）设存在常数p>0,使f(px)=f(px-p/2)x为实数 ，则f(x) 的一个周期是多少？ f(px)的一个正周期是多少？
谢谢麻烦帮我解答！！！！！
不好意思（3）题中应为g(x)=f(x+1)为奇函数。
麻烦帮我解决一下。
谢谢
（2）若函数y=f(x)是周期为2的奇函数，且当x∈(0,1)时f(x)=x+1，则f(π)的值为？
（3）f(x)是偶函数，f(0)=993且f(x)=f(x-1) 为奇函数，则f(1992)？
（4）设存在常数p>0,使f(px)=f(px-p/2)x为实数 ，则f(x) 的一个周期是多少？ f(px)的一个正周期是多少？
谢谢麻烦帮我解答！！！！！
不好意思（3）题中应为g(x)=f(x+1)为奇函数。
麻烦帮我解决一下。
谢谢
(1)f(x)为周期函数，所以f(-5)=f(-2)=f(1)=f(4)=0
有因为f(x)为偶函数 所以 f(5)=f(2)=f(1)=f(4)=0
于是，f(x)=0在区间（0，6）内解的个数的至少有x=1，2，4，5四个解即个数的最小值为4.
(2)由奇函数，f(π)=-f(-π),又由周期为2，所以f(-π)=f(-π+2)=f(-π+4)=f(4-π),显然0<4-π<1,所以f(4-π)=5-π.f(-π)=-(5-π)=π-5.
(3) f(x-1)=f(-(x-1))=f(-x+1)=g(-x)=-g(x)=-f(x+1) (这里连续运用了f(x)偶函数，g(x)奇函数的条件)
令x-1=t,所以f(t)=-f(t+2)=f(t+4)=f(t+4+4)=...=f(t+4n),
于是f(0)=f(0+4*498)=f(1992)=993
(4)令t=px，f(t)=f(t-p/2),所以f(x) 的一个周期是P/2.
f(px)=f(px-p/2)=f(p(x-1/2)),
令t=x-1/2，则f(p(t+1/2))=f(pt),所以f(px)的一个正周期是1/2.
LS第一问的答案为什么是4？