一道初3的数学题，高手进来看看啊！

X1+X2=(2M+1)
X1X2=M＾2＋M－2
由1/（X1）＋1/（X2）＝1＋（1）/M＋2得
(X1+X2)/(X1X2)=1＋（1）/M＋2
(2M+1)/(M＾2＋M－2)=1＋（1）/M＋2
解得M=+2或-2

由韦达定理得
x1+x2=2m+1
x1x2=m²+m-2
因为1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1x2)=1+1/(m+2)
所以(2m+1)/(m²+m-2)=1+1/(m+2)
(2m+1)/[(m+2)(m-1)]=(m+3)/(m+2)
因为m+2≠0，所以有
(2m+1)/(m-1)=m+3
2m+1=(m-1)(m+3)
2m+1=m²+2m-3
m²=4，解得m=2

先化简(1/X1)+(1/X2) 得（X1+X2)/(X1*X2) 维达定理是初中学的
：X1+X2=-a/b 和X1*X2=a/c

1/（X1）＋1/（X2）=(x1+x2)/(x1x2)
由方程可以得到
x1={2M＋1+√[(2M+1)²-4(M²＋M－2)]}/2
x2={2M＋1-√[(2M+1)²-4(M²＋M－2)]}/2

那么x1+x2=2M+1
x1x2=M²＋M－2

然后代入得
(2M+1)/(M^2＋M－2)=1+1/(M+2)
因为M+2≠0，所以有
(2M+1)/(M-1)=m+3
2M+1=(M-1)(M+3)
2M+1=M²+2M-3
M²=4，解得M=2

不知现在你是否看懂了...

韦达定理就是根系关系
也就是说对于任意一个一元二次方程aX＾2+bX+c=0的两根（在初中范围内要是两个实根，包括相同）X1，X2（以下用Y,Z代替）;
必有Y+Z=-b/a
Y*Z=c/a (可以用根的求解公式证