一个物体无初速沿着一个光滑斜面与弧面下滑的问题

先进行定性分析即可得到正确答案：一样长
圆弧的半径为R，当R趋近于无穷大时，就是直线斜面了，也就是说斜面也是特殊的圆弧。故时间一样长。
定量计算如下：设高度为H,斜面倾角为θ
当为直线时：（sqrt表示开方）
用动量定理：在沿斜面方向，下滑力为mgsinθ
故mgsinθt=mv
当为弧线时：
同样使用动量定理，但要用到积分：
弧线上合外力的瞬时冲量为mgsina，mgosa垂直于运动方向，提供向心力，对速度大小改变不做贡献，
并且a从θ变到0
故合力的冲量为：
被积函数是：mgsinadtdsina
结果为：mgsinθt
即由动量定理：mgsinθt=mv，与斜面一样
到此，就定量证明了斜面与圆弧的时间是一样的。

没有说清楚斜面的角度以及圆弧的度数，比如斜面是无限接近90度的垂直面则时间无限接近自由落体的时间，圆弧要看是什么度数的弧。不能一概而论的。

这是古老的最速降线问题。具体解要用到高等数学的变分法。在各种各样的弧形滑梯中，摆线是最快的。具体可参看浙江教育处本社的《少年儿童百科全书》科学技术卷163页。

ls说用动能定理是不对的。始末速度相同，不表示用的时间一样。

在任意时刻的速度(标量)都相等=>能量守恒
则任意小的时刻的路径都相等=>vdt
那么长的路径所花费的时间比较长

我也是尝试回答
不知道对不对

/////////////////////////////////
看了楼上的答案
我觉得我错了

一样长 动能定理