“这道题我琢磨出来了”与“这道题我揣摩出来了”意思一样吗？

在你这里的语境中
琢磨：仔细地反复思索，考虑。揣摩：仔细推想探求。

前者可以理解为，这道题你通过按部就班的分析，解题，最终解决。
后者可以理解为，这道题你通过想出题人的考点，揣摩出题人的心思，揣摩题意，从而解题。

个人见解。

前者是指把[这道题的答案解出来了]后者是【弄清了题目的意思】