wenwen !

很简单
(x+y)(y+z)=xy+xz+yz+y^2
xyz(x+y+z)=1, 得xz(xy+yz+y^2)=1
前后比较 (x+y)(y+z)=xy+xz+yz+y^2>= 2 根号下xz(xy+yz+y^2)=2

这是我以前回答过的问题！

请看http://zhidao.baidu.com/question/64849046.html

因xyz(x+y+z)=1
故y²+xy+yz=1/xz [将y乘入括号中，xz除到等号右端]

所以
(y+z)(y+x)
=y²+xy+yz+xz
=(1/xz)+(xz)
>=2
故最小值为2，当且仅当xz=1时取得

最小值为2

两种方法了：
一是：因xyz(x+y+z)=1
故y²+xy+yz=1/xz [将y乘入括号中，xz除到等号右端]

所以
(y+z)(y+x)
=y²+xy+yz+xz
=(1/xz)+(xz)
>=2
故最小值为2，当且仅当xz=1时取得
二是：x+y)(y+z)=xy+xz+yz+y^2
xyz(x+y+z)=1, 得xz(xy+yz+y^2)=1
前后比较 (x+y)(y+z)=xy+xz+yz+y^2>= 2 根号下xz(xy+yz+y^2)=2