三角几何问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/19 17:41:07
已知: 三角形ABC中 AB<>AC O为角A平分线与BC边中垂线的交点 过O向AB,AC 作垂线 分别交AB,AC于E,F.

求证:AB+AC=AE+AF

做ABC外接圆
弧BC的中点就是O点
ABCO四点共圆
角ABO＝角FCO
OE=OF
OE垂直AB
OF垂直AC
RT三角形OEB全等RT三角形OFC
BE=CF

AB>AC
AB+AC=AE+EB＋AF-CF＝AE+AF

题目没说清楚，AB、AC什么关系？

你的问题非常简单，只要正确做图
证明：因为角A的平分线与BC的中垂线交于点O，过O向AB,AC作垂线，分别交AB,AC于E,F
则，显然OE=OF因为角平分线到到其两边距离相等，OB=OC因为中垂线到两端点距离相等。
根据直角三角形全等的判定 直角三角形OEB全等于直角三角形OFC
故对应边BE,CF的关系是BE=CF
所以AB+AC=AE+EB+AC=AE+CF+AC=AE+AF