求救啊~~~help! 高手进........

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 08:56:57
小颖用硬纸片做了一个锐角三角形，又作出其中两边上的高，用刻度尺量的这两条高分别为4和12，而恰好第三边上的高也是整数，请你计算这条边上的高最长可能是多少。

不妨设三条边长分别为a,b,c
S=4a/2=2a
S=12b/2=6b
=>a=3b
则c的范围为a-b<c<a+b
即2b<c<4b
h=2S/c=12b/c
=>3<h<6
h=4或5
（1）h=4,c=3b,则a=c,不合题意，舍去
（2）h=5,c=12b/5成立
故而高为5

设4和12队赢得底边是a和b
则面积=4a/2=12b/2
a=3b
所以两边是b和3b，b>0
三角形两边之和等于第三边，两边之差小于第三边
设另一边是c
则3b-b<c<3b+b
2b<c<4b

设c对应的高是h
则面积=ch/2=12b/2
ch=12b
c=12b/h
所以2b<12b/h<4b
1<6/h<2
所以h=4或5
所以最长可能是5

5