如果一元二次方程ax平方+bx+c=0的二根之比为2：3，求证6b的平方=25ac

一元二次方程ax平方+bx+c=0的二根x1,x2之比为2：3
x1:x2=2:3
x1=2x2/3

x1+x2=-b/a
2x2/3+x2=-b/a
x2=-3b/5a

x1x2=c/a
2x2^2/3=c/a
2/3*(-3b/5a)^2=c/a
6b^2/25a^2=c/a
6b^2=25ac

x1*x2=c/a
x1+x2=-b/a
x1/x2=2/3
联立就求出来了

将 6b的平方=25ac 也就是6b^2=25ac 改写成 (6b^2)/a^2=25c/a的形式（等式左右同时除以a^2可得）
因为x1：x2=2/3,设x1=2m，x2=3m。
根据一元二次方程两根关系可得 x1+x2=-b/a=5m 式1
x1*x2=c/a=6m^2 式2
由式1可得 6(b/a)^2=6*25m^2 式3
由式2可得 25c/a=25*6m^2 式4
可知 式3=式4
则证得 6b的平方=25ac
这道题主要考察一元二次方程两根关系~~ 这种证明题 先从问题入手 会简单点~~~