一道高三的数学对数函数题，求高手解答。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 14:58:19
f（X)=log a(ax- 根号x)zau[2.4]上单调递增，求实数a的取值范围

答案是a小于1，但我算到的范围是a大于0小于1/4或a大于1，觉得答案错了， 放假在家没办法找老师，各位高手帮忙看看吧，由于是第一次问数学问题，很多符号不会打，见笑了

ax- 根号x>0 这样使整个函数有意义
ax>根号x
a^2*x^2>x
a^2*x>1
x>1/a^2
因为X属于[2,4]使整个函数有意义
所以1/a^2<2
a>根号2/2
若a>1,则y=(ax- 根号x)在[2,4]单调增
对y求导,y'=a-1/2根号x>0 在x属于[2,4]恒成立
a-1/2根号2>0
a>1/2根号2
所以a>1
若0<a<1,则y=(ax- 根号x)在[2,4]单调减
对y求导,y'=a-1/2根号x<0 在x属于[2,4]恒成立
a-1/(2*2)<0
a<1/4
而a>根号2/2
所以舍
所以a>1