小偷来我家偷东西，我把他打死了，我该付 什么责任？

这个就属于过度正当防卫了，需要负刑事责任。
　　根据《刑法》 第二十条规定，为使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行中的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为，对不法侵害人造成损害的，属于正当防卫，不负刑事责任。
　　无限正当防卫，是指对正在进行行凶、杀人、抢劫、强奸、绑架以及其他严重危及人身安全的暴力犯罪，而采取防卫行为，造成不法侵害人伤亡的，不属于防卫过当，仍然属于正当防卫，不负刑事责任。
　　正当防卫超过必要限度造成重大损害的，应当负刑事责任，但是应当减轻或者免除处罚。

他带凶器袭击你了

你就是特殊正当防卫

没事

要是他只是在偷没有什么要侵害你人身的情况

你就明显防卫过当了

过失致人死亡罪吧

不过会酌情从轻减轻或免除处罚

看具体的情节是否构成故意伤害罪还是故意杀人或者正当防卫等。

他带凶器袭击你了

你就是特殊正当防卫

没事

国内不知道

美国那边 应该是 如果你在房子内 小偷 对你 或你的家人钩成威胁
你施行正当防卫将其打死在自己房间内 是不会钩成犯罪的

要是小偷离开你的屋子 你追出去将其打死 就不在是正当防卫 要坐牢的

他仅仅是偷么？那你就麻烦了。或者故意伤害（致死），判刑。起码也是防卫过当，要负法律责任。
如果他盗窃被你发现时，使用了暴力反抗你，并且在他反抗你的过程中你打死他了，那你就是正当防卫。没事。

要分情况对待:
1.当时双方发生激烈打斗,如果屋主不打死他会危机自己或家人性命,则应属正当防卫.
2.当时打斗过程中,屋主经已处于有利地位,但仍然打死了小偷,则应属防卫过当.

在司法实践中，应当根据行为人的主观罪过与客观后果等方面定夺.