一道关于幂的数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 16:11:17
试说明:5^2*3^2n+1*2^n-3^n*6^n+2能被13整除
^左边是底数,^右边是指数.*指的是乘号.
请写出过程,谢谢
急需

证明：
5^2×3^(2n+1)×2^n-3^n×6^(n+2)
=5^2×3^(2n+1)×2^n-3^n×(2×3)^(n+2)
=5^2×3^(2n+1)×2^n-3^n×2^(n+2)×3^(n+2)
=5^2×3^(2n+1)×2^n-3^(2n+2)×2^(n+2)
=5^2×3^(2n+1)×2^n-3^(2n+1)×3×2^n×2^2
=3^(2n+1)×2^n×[5^2-3×2^2]
=3^(2n+1)×2^n×[25-12]
=3^(2n+1)×2^n×13

可以看出，上式是13的倍数，所以它能被13整除。

5^2×3^(2n+1)×2^n - 3^n×6^(n+2)
=25×3×3^2n×2^n-3^n×(2×3)^n×6^2
=75×（3^n×3^n×2^n）-36×（3^n×3^n×2^n）
=39×（3^n×3^n×2^n）

39能被13整除，（3^n×3^n×2^n）是整数；
∴原来的数能被13整除。