高一数学…貌似是常见题型

方法一：有B1点关于L与B点对称，设其坐标为（X1，Y1），则有过A、B1点的直线斜率与L斜率互为负倒数（因为与L垂直），且AB1线段的中点在L上，由此可求出B1点坐标，即可解出入射光线的直线方程（即A、B1两点所在的直线）和反射光线的直线方程（即B、B1）两点所在的直线。设直线AB1与L交于点C则C点坐标可求（C为线段AB1的中点），则线段AC与线段BC长度之和即为第二问所求。

．解 设A点关于直线l的对称点A′（x0，y0）由直线AA′与已知直线垂直，且AA′中点也在直线上，则有
(y0－5)/(x0+3) ＝－4/3
3 (x0－3)/2 －4 (y0+5)/2 ＋4＝0
解得x0＝3， y0＝－3 ，即A′（3，－3）．
于是反射光线方程为(y+3)/(15+3) ＝(x－3)/(2－3) ， 即18x＋y－51＝0．
同理B′（14，－1），入射光线方程为 6x＋17y－67＝0．
（1） 光线从A到B的长度，利用线段的垂直平分线性质，即得
｜AP｜＋｜PB｜＝｜A′P｜＋｜PB｜＝｜A′B｜＝根号下[(3－2)^2+(－3－15)^2] =5根号13 ．

方法二：根据入射角等于反射角，用夹角公式即可求出入射光线与L的交点坐标，以下可解。