170m的铜带用65cm圆桶绕可以绕多少圈绕完？

圆桶半径
R1 = 65/(2π)

第一圈的周长
L1 = 65 cm

第二圈 半径变为
R2 = R1 + 120 mm = R1 + 12 cm
第二圈周长
L2 = 2π R2 = 2πR1 + 2π * 12 cm = L1 + 2π * 12 cm = L1 + 24π 厘米

同理
第三圈周长
L3 = L2 + 24π 厘米

……

第 n 圈周长
Ln = L<n-1> + 24π 厘米 = L1 + (n-1) * 24 π

各圈周长 构成 公差为 24π 的等差数列
它们的和是
Sn = L1 + L2 + …… + Ln
= (L1 + Ln) * n /2
= [L1 + L1 + (n-1)*24π] * n/2
= [130 + (n-1)24*π]*n/2
= [130 + (n-1)*75.4]*n/2
= (54.6 + 75.4n)*n/2

令 Sn = 170 m = 17000 厘米
17000 = (54.6 + 75.4n)*n/2
34000 = (54.6 + 75.4n)*n
75.4n^2 + 54.6n - 34000 = 0
利用 一元二次方程求根公式
n ≈ 20.9 圈 ≈ 21 圈