我是08年6月份的毕业生，请问我能不能报考09年的专升本考试？

可以--部分院校还允许往届一年的生源报考专升本

每个省可能有些差异，不知道你是哪个省的。但是专升本考试只能在第三学年下学期差不多1-2月份的时候报名，专升本也只针对应届毕业生，你毕业出去了，肯定不能再报考。
我本人就是负责专升本考试报名的老师。