高中数学 求助高手

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 20:39:31
1.在三角形ABC中,若sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC),试判断三角形ABC的

形状

2.已知三角形ABC的周长为√2 +1,且sinA+sinB=√2 sinC

(1)求边AB的长

(2)若三角形ABC的面积为(1/6)sinC,求角C的度数

sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC),
sinA(cosB+cosC)=sinB+sinC
A+B+C=180
sinA=sin(180-B-C)=sin(B+C)=sinBcosC+sinCcosB
所以
(sinBcosC+sinCcosB)(cosB+cosC)=sinB+sinC
sinBcosBcosC+sinB(cosC)^2+sinC(cosB)^2+sinCcosBcosC=sinB+sinC
cosBcosC(sinB+sinC)=sinB[1-(csoC)^2]+sinC[1-(cosB)^2]=sinBsinC(sinB+sinC)
(sinB+sinC)(cosBcosC-sinBsinC)=0
(sinB+sinC)cos(B+C)=0
由于
sinB>0,sinC>0
所以cos(B+C)=0,B+C=90
所以A=90、
所以是直角三角形

过程比较复杂，要看清楚哦

2.
sinA+sinB=√2 sinC
利用正弦定理可得
a+b=√2c
a+b+c=√2+1
(√2+1)c=√2+1
c=1=AB

S(ABC)=1/2*a*b*sinC=1/6*sinC
所以ab=1/3
a+b=√2c=√2
利用余弦定理
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
=[(a+b)^2-2ab-c^2]/(2ab)
=1/2
所以C=60

提示这种题不活，将A=∏-（B+C）代入

1.观察(sinB+sinC)/(cosB+cosC)，由分子分母联想到
若B+C=90°，则sinB=cosC且A=90°，
此时满足上式，即可猜想△ABC为直角三角形.
证明即有一个明确的方向：b^2+c^2=a^2,
利用正余弦定理化简即可证明.
2.1)由正弦定理可得a+b=根2*c,又a+c+b=√2 +1