设α是第数m；若不存在

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 16:28:55
设α是第三象限角，问是否存在这样的实数m，使得sinα和cosα是关于x的方程8x^2+6mx+2m+1=0的两根？若存在，请求出实数m；若不存在，请说明理由

α是第三象限角，sinα＜0,cosα＜0,
由韦达定理,得sinα+cosα=-6m/8=-3m/4,
sinα*cosα=(2m+1)/8,
因为,sinα^2+cosα^2=1,
所以,(sinα+cosα)^2-2sinα*cosα=1,
(-3m/4)^2-2*(2m+1)/8=1,
9m^2-8m-20=0,
m=-10/9,m=2.

解：假设存在：(6m)^2-4*6m*(2m+1)>0
又有sinα》＝0 cosα《＝0
则有求跟公式的：
m>o m<-35/2
m<o m<\>-35/2
这互相矛盾，所以不存在