LM258在正负5V输入下能否正常工作

可以的，但要注意电源电压的稳定性，否则将受到干扰而不能正常工作，我也遇到过类似的情况，如果有条件的话，就用示波器量一下电源供电。如果没有的话，可在芯片供电脚处并联一个小电容来滤除干扰，稳定电压，电容选用104或105都可以的，你试试吧，我就是这么做的，效果还不错。