1/（1*2）+1/（2*3）+1/（3*4）+......+1/(2005*2006)=

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 08:12:41
急

原试=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4......+1/2005-1/2006
=1-1/2006
=2005/2006

2005/2006

原式= 1-1/2 + 1/2 - 1/3 ……+ 1/2005 - 1/2006
=2005/2006

把它一般化，1/（1*2）+1/（2*3）+1/（3*4）+......+1/(n)(n+1)
利用拆项法 1/(n)(n+1)=1/n-1/(n+1),
所以原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-.....+1/n-1/(n+1),中间全部消掉，得1-1/(n+1),把n=2005代入即可。

一般在分母上有相邻的两数相乘，一般都用这个拆项法