超难几何题求助！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 19:39:41
图示：
任意三角形△ABC，∠ABC=60°，中间一点P，∠APB=∠BPC=∠APC=120°，已知AP=8，CP=6，求BP=?
图画的不太像，请帮忙啦，谢谢。

∠APB=120
所以
∠PBA+∠PAB=60
∠ABC=60=∠CBP+∠ABP
所以
∠PAB=∠PBC
∠APB=∠BPC
所以
三角形PAB相似于三角形PBC
所以
PA/PB=PB/PC
PB=4*根号3

这题用解析几何的方法做很简单
以P为原点，把A定在x轴正半轴，A的坐标是(8,0)，C在第三象限，与原点距离是6，它与原点的连线与x正半轴夹角是120，可以定下来C的坐标
B在第二象限，设它的坐标是(x,y)，它与原点连线与x正半轴夹角是120，可以确定关于x y的一个方程
另外BA BC的夹角是60，由此得到关于x y的另外一个方程
由上面两个方程可以得到x y，求出B到原点的距离