初中的一道证明题，关于三角形的，请高手！

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/05 19:05:43

点B，F，C，E在同一直线上，AC，DF相交于点G，AB垂直于BE，垂足为B，DE垂直于BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE。求证：（1）△ABC全等于△DEF，（2）GF=GC。

（1）∵BF＝CE ∴BF＋FC＝CE＋FC，即BC＝EF

又∵AB⊥BE，DE⊥BE ∴∠B＝∠E＝900

又∵AB＝DE ∴△ABC≌△DEF

（2）∵△ABC≌△DEF ∴∠ACB＝∠DFE

∴GF＝GC

[1]因为BF=CE，所以BC=EF
又因为AB垂直于BE，DE垂直于BE，，所以角ABC=角DEF
且AB=DE
所以△ABC全等于△DEF（边角边）
[2]因为△ABC全等于△DEF，所以角GFC=角GCF
所以三角形GFC为等腰，所以GF=GC

1、BF=CE所以BC=FE
AB=DE
角B=角E
所以全等
2、因为全等(ABC,DFE)
所以角GFC=角GCF
所以GF=GC（等角对等边）