UC知道平行四边形(1)
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 03:14:58
已知矩形A的边长分别为a和b，如果总有另一矩形B，使得矩形B与矩形A的周长之比与面积之比都等于k，则k的最小值为( )．
(A)2ab/(a^2+b^2) (B)2ab/(a+b)^2
(C)4ab/(a^2+b^2) (D)4ab/(a+b)^2
(A)2ab/(a^2+b^2) (B)2ab/(a+b)^2
(C)4ab/(a^2+b^2) (D)4ab/(a+b)^2
公式：x+y≥2√xy
矩形B边长设为x，y
x+y=k（a+b)
xy=kab
代入公式，
k≥4ab/(a+b)^2
选D
D
设矩形B的边长分别为a'和b',则
a'b'=kab
2(a'+b')=2k(a+b)
又(a'+b')^2≥4a'b',即
[k(a+b)]^2≥4ab
k≥4ab/(a+b)^2