UC知道积分换元问题~~~
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/09 18:24:00
不是让大家帮我做，而是帮我检查以下方法错在那里（注：此题只考虑换元法，不准用凑微分做）
解定积分 （0，π/2）∫cos^4xsinxdx
令cos^2x=T 则sinx=根号下1-T, cos^4x=T^2，cosx=根号下T,x=arcCos根号下T 当X=0时，T=1 ；X=π/2时T=0
则dx=-dT/根号下1-T
所以有 （0，1）∫T^2*根号下1-T*(-1/根号下1-T)dT
=-(0,1)∫ T^2dT
=-T^3/3|(0,1) =-1/3
那能给个结果吗？？？有步骤就更好勒~~~
解定积分 （0，π/2）∫cos^4xsinxdx
令cos^2x=T 则sinx=根号下1-T, cos^4x=T^2，cosx=根号下T,x=arcCos根号下T 当X=0时，T=1 ；X=π/2时T=0
则dx=-dT/根号下1-T
所以有 （0，1）∫T^2*根号下1-T*(-1/根号下1-T)dT
=-(0,1)∫ T^2dT
=-T^3/3|(0,1) =-1/3
那能给个结果吗？？？有步骤就更好勒~~~
x=arccos√t
那么
dx=arccos'(u)*u'dt u=√t
=-1/√(1-t) * (1/2)*t^(-1/2)dt
你忽略了arccos√t是t的复合函数，你是对t求微分，而不是对√t
化简得：=1/2*(0,1)∫t^1.5dt=1/5
dx=t^2(1-t)^0.5d(arccos(t)^0.5)
=-t^2d(t)^0.5 你写成 dt 了 注意 是复合函数
=0.5t^(1.5)dt