这个数学题怎么做啊？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 10:13:07
某同学在电脑中打出如下排列的若干个圆（图中●表示实心圆，○表示空心圆）。

●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○●●●●●●○……
若将上面一组圆依此规律连续复制得到一系列圆，那么前2005个圆中，有多少个空心圆？
我是初一的新生，看不懂你的回答啊，请用简便方法。

很乐意为你解答这道题！

把这些圆从左至右依次编上序号，那么空心圆的序号就是2，5，9，14，……
这个题就变成一个数列题～

空心圆的序号就代表到空心圆为止的所有圆的个数～
用n代表空心圆个数，用S代表圆的个数，
由数列知识推导出公式：

S=（n×n+3×n）/2

当n=61时，S=1952
当n=62时，S=2015

而1952<2005<2015

所以前2005个圆中，有61个空心圆！

这道题可以看成是自然数数列的求和问题
●：1+2+3+4+...+n
○: 1+1+1+1+...
这两个数列是相对应的，也就是黑数列有多少项，白圈就有多少个
2005个圈不一定刚好到白圈结束，
1/2(1+n)n+n<=2005
求n的值，也就是在2005个圈之前刚好到白圈的时候，也就是白圈的总个数
当n=61的时候，62*61/2+61=1952
当n=62的时候，63*62/2+62=2015 证明还没有到第62个白圈

所以空心圈为61

可以这样计算:将.。记为2，..。记为3，...。记为4，....。记为5，以此类推，则有（2+n）*（n-1）/2<=2005
取n的最大整数，经计算可得n为60，此时共有1989个圆圈。这也就是说，前1989个圆圈中有（60-1）=59个空心圆圈
。而下一项是61，1989+61>2005，所以，前2005个圆圈中共有59个空心圆圈