一道数学题，解答或给点提示

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 13:02:54
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>b>c)满足f(1)=0且存在实数m.使f(m)=-a.
(1)试判断f(x)在区间[0,+无穷大)上是否为单调函数？并给出证明
（2）设g(x)=f(x)+bx,对于任意x1 x2属于R且x1不等于x2若g(x1)=g(x2)=0，求|x1-x2|的取值范围。

1楼的 没道理 求导没什么用的

我建议你遇到这样题目都作简易图先
先把第1问发上来：是单调递增函数。f(1)=0 所以a+b+c=0 得a>0,c<0
f(m)=-a. 则am^2+bm+c=-a 写成关于m的二次方程,则b^2-4a(a+c)≥0
又b=-(a+c) 代于上式 整理得c^2-2ac-3a^2≥0 ,即(c-3a)(c+a)≥0
c<0,-3a<0 所以a+c≤0 b=-(a+c)≥0 得出结论关于f(x)函数的对称轴
x=-b/2a ≤0 而f(0)=c<0 由图象很清晰可以知道f(x)在区间[0,+无穷大)上是单调递增函数.

难

f(m)=-a似乎没什么用。第一问可以求导然后讨论在[0,+无穷大)上导数的正负.第二问可以尝试用韦达定理，（x1-x2）^2=(x1+x2)^2-4*x1*x2.

不是一般的难