Advanced maths

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 17:47:46
设f 是[0,2a]上的连续函数,f(0)=f(2a),证明存在X
,X属于[0， a],使得f(x)=f(x+a)

令g(x)=f(x+a)-f(x),因为f是连续函数，连续函数差同样是连续函数，所以g是连续函数
g(0)=f(a)-f(0)
g(a)=f(2a)-f(a)=f(0)-f(a)=-g(0)

若g(0)=0,则0点为所求，即满足f(0)=f(0+a)
否则g(0)不等于0 ,那么g(0)和g(a)必定一正一负，那么根据函数连续性可知
必定有x'属于[0,a],g(x')=0
x'即为所求