求两道初二数学题,在线等,有追分

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 06:41:08
1.以三角形ABC的每一边为边长,作三个等边三角形,所得图形中黑色部分的面积等于黄色部分的面积,判断三角形ABC是不是直角三角形.
2.一艘船由O港出发,先沿北偏东30度方向向航行至A处,折向正西方向航行至B处,再沿南偏东60度方向航行,恰好回到O港,历时2.5时,假设船以匀速行驶,问这艘船向正西方向行驶了多少时间?(要求画出航线示意图,结果精确到1分)详细一点

解：（1）设三边长分别为a、b、c,则有这三个正三角形的面积分别为a^2sin60度/2度/2、b^2sin60度/2、c^2sin60度/2,因为有两个面积的和等于第三个三角形的面积，所以a^2sin60度/2＋b^2sin60＝c^2sin60，化简得a^2+b^2=c^2.所以原三角形是直角三角形。
(2)由题作图，可以发现三角形OAB是以角O为90度角A为60度的直角三角形，所以设AB为t,则OA＝t/2,OB＝tsin60度（因为根号3不好打）,所以总路程除以总时间＝AB段的速度，所以（3t/2+tsin60度）/2.5＝t/x,解得x=5/(3+根号3)=5(3-根号3）/6.