一个自然数的3次方恰好有100个约数，那么这个自然数本身最少有（ ）个约数。如题，要过程谢谢了

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 06:48:11
急用！！！！！！！！！要过程！！！！！1

10,以为10的三次方就是1000，这就是最少的了

我们假设自身有x个约数
那么三次方后会产生
（1.2.3.....x)(1.2.3......x)(1.2.3....x)------其中数字代表第n个约数
要使产生的约数最多 也就是说这x个约数中不能有 平方或立方关系
比如 下面一组约数 （ 1.2.3.4.27.。。。） 4是2的平方 27是3的立方
这是一个多项式 排除 1*（1.2.3.。。。。x)这样的两组
共会产生x+(x-1)*(x-1)+(x-1)*(x-1)*(x-1)=100
解这个方程可得x=5于6之间
如果是5最多产生 85个约数 6产生156个约数
所以 这个自然数本身最少有6个约数

最少有16个因数
根据因数个数公式 因数个数等于该数分解质因数后，质因数个数+1的连乘积

不是很好理解 举一个例子 72=2的3次方乘3的2次方 那么72有 （3+1）*（2+1）=12个因数

所以100=（3X+1)*(3Y+1），满足该式有两组解 x=1 y=8或x=3 y=3 所以该数有2*9=18或4*4=16个因数，则最少有16个因数。