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来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 05:05:38
一只蚂蚁从点A出发按北偏东60度的方向爬行5cm到B,再从B按西北方向爬行3cm到C,再从C按南偏西60度的方向爬行5cm到D,连结AD.
问题
（1）此时点A在点D的什么方向上？
（2）求角ABC与角BCD的度数
（3）问AB和CD有何特殊的位置关系，为什么？
（要过程，过程，快快快）

解：(1)画图。过A作垂直于AD的直线交CD于E，过C作垂直于BC的直线交AB于F。
角EAB=角FCD=60度，得AB平行于CD
角ABC=角ADC=30度，AB=CD=5cm
所以ABCD为平行四边形，B在C的正东面，BC平行于AD，故A在D的正东面。

(2)角ABC=30度
角BCD=60+90=150度

(3)如(1)中所证，AB平行于CD

画图分步可得：AB段向北前进了N1=2.5cm，向东前进了E1=2.5倍的根号下3，同理，BC、CD段分别向北、向东前进了N2=1.5倍根号2，E2=1.5倍根号2，N3=-2.5，E3=2.5倍根号3，所以，AD段总共向北向东前进了N=N1+N2+N3=1.5倍根号2，E=E1+E2+E3=5倍根号3＋1.5倍根号2，所以，A在D南偏西arctan(1+(5/3)倍根号6)
角ABC=165度，角BCD=105度
夹角是60度

是个平行四边形啊，A在D的东南方。
ABC=75,BCD=115.
平行，因为上面2角加起来等于180

(1)A在D的东南方向上
(2)∠ABC=75°，∠BCD=105°
(3)AB‖CD，∵∠ABC与∠BCD互补，∴AB‖CD