0.5+0.55+...+0.55...5(n个5)=?

0.5N?

观察得到该数列的递推公式：a(n)=a(n-1)+0.5×0.1的n-1次幂
列写前n项的递推公式相加得到：S(n)=S(n-1)+(0.5+0.5×0.1+…)
从而得到通项公式：a(n)=5[1-(0.1的n次幂)]/9
再利用上式计算前n项和，剩下的公式就很简单了，留给楼主自己了。
结果为：S(n)={n-[1-(0.1的n次幂)]/9}×九分之五

=5*(0.9+0.99+...+0.99...9)/93=5*[(1-10负1次方)+(1-10负2次方)+...+(1-10负n次方)]/9=5/9*[n-(10负1次方+10负2次方+...+10负n次方)]
懒的往下算了，自己算吧，有高中基础都应该能算出来...

可以考虑0.9+0.99+0.999+...=N-0.111...1,所以，原结果应该是
5/9（N-0.111...1），应该是一个没有结果的表达式。

1.1............................................................5