动量定理的弹簧题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 22:05:09
质量为m的小球距轻质弹簧上h处，小球自由下落段时间后与弹簧接触，从它接触弹簧到到最短的过程中，持续的时间为t 然后弹簧弹开，小球离开弹簧后又上升到原来的位置

问：
从自由下落到压缩到最短的过程中，弹力的冲量是mgt+m√2gh

在压缩弹簧到弹开的整个过程中弹力的冲量大小是多少？

从开始到下落到回到远位置的整个过程中和外力的冲量 是0

第1和3个的答案是怎么来的啊？？？第2个又怎么做啊？？麻烦写出详细的解题过程！`谢谢！~
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从自由下落到压缩到最短的过程中，弹力的冲量是多少？？

以小球为对象，从开始下落到速度减为0，满足动量守恒
整个过程只受到重力的冲量以及弹簧弹力的冲量
重力作用的时间＝√(2h/g)+t
所以弹力冲量＝mg[√(2h/g)+t]

在压缩弹簧到弹开的整个过程中弹力的冲量大小是多少？

设小球接触弹簧时的速度为v，则由动能定理有
(1/2)mv²=mgh，求得v=√(2gh)
小球离开弹簧时，速度大小不变，方向与原来相反
选向上为正方向，由动量定理有
mv-(-mv)=-mg(2t)+I，I为这个过程弹力的冲量
I=2mv+2mgt

从开始到下落到回到远位置的整个过程中合外力的冲量是多少？

开始下落时的动量为0，回到原来位置时的动量也为0
由动量定理可知，整个过程合外力的冲量为0

(1)
小球自由下落到与弹簧接触之前，运动时间是√(2h/g)；
从与弹簧接触瞬间到把弹簧压缩到最短，运动时间是t；
这个过程中重力的冲量是mg(t+√(2h/g))=mgt+m√2gh，
小球初速度与末速度都是0，弹力冲量等于重力冲量，即mgt+m√2gh

(2)
由(1)，压缩弹簧时弹力冲量mgt+m√2gh，对称地弹簧伸张时弹力冲量也是mgt+m√2gh，整个过程中弹力冲量就是2mgt+2m√2gh

(3)
从开始到下落到回到远位置的整个过程中，小球初速度与末速度都是0，由动量守恒可知，所有外力的冲量之和也是0。
其实重力冲量与弹力冲量都是2mgt+2m√2gh，只是方向不同。

我打字好慢，不过本题是物理题，不是数学题...