答中有奖 急 ！！！高分！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 02:00:03
我的电话卡丢了～新卡的号码很不错～有三个特点使新号码很好记：首先．原来的号码和新换的号码都是四个数字；其次，新号正好是原来号的4倍；再次原来的号从后面倒着写正好是新的号，请帮我把新号找出来告诉我
麻烦把过程给我写一下好！！！写的好有加分！！！！谢了！！！

假设原来的号码是abcd
则新号就是dcba
新号正好是原来号的4倍,有这句话可以得到两条信息
第一： 4*(1000a+100b+10c+d)=1000d+100c+10b+a
故 3999a+390b=60c+996d (*)
第二： a可能的取值只有1或2，否则新号就会超过四位。

由（*）式，等号右边得到的一定是偶数，因此等号左边也是偶数，a的取值只能是偶数，故a=2。由此可知d=8或9
代入（*）式，得到3999*2+390b=60c+996*8 或 3999*2+390b=60c+996*9
化简得1+13b=2c (1)
或 390b=60c+966(2)
由（2）式，左边个位数是0，右边个位数是6，显然不等，因此d=9是不可能的
因此 d=8 而 1+13b=2c
由于c是0~9的数字，因此2c小于19，等号左边1+13b小于19
只有b=0或1
b=0时 c为分数，不符。 b=1时 ，c=7

综上所述，abcd应为2178，新号应为8712
完毕

试了半天,弄不出来,遗憾!