もう帰って寝ようかと思う。请问[か]在这里是什么意思？

「よう」:助动词;有"想","要"的意思
「...ようかと」:属于人的思想内容表达的语句;

类同例句:あの时は自杀しようかと考えた。"那是我想自杀。"

「行かない」 应该是 「行く」 的否定形式 (用否定形式,语气比较委婉)
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补充内容：「か」的类型和用法

「か」可以是疑问助词，也可以是副助词，副助词的用法更多一些。
1.疑问助词。
接在各种终止形句子后面，构成疑问句。
「今日は暑いですか。」，「今日は暑いか。」，「今日は暑いでしょうか。」这3句话都问"今天热吗？"但有男女的不同，也有客气程度的不同。其他在否定句、以及反问句形式中也可使用。 这里提出有一种以反问的形式表示基本肯定看法的句子，容易引起错觉。
例:「あの人は学生ではありません。」"那个人不是学生 。"明确表示不是学生。
「あの人は学生ではありませんか。」"那个人不是学生吗？"说话人的态度基本上认为是学生。
所以多一个「か」所表达意见的态度就有很大不同。这是日语中不明确表态而造成理解困难的一个重要问题。一般的理解方法是把 「ではありませんか。」完全去掉。
又如：「今日は早くないじゃありませんか。」"今天你来得不早呀。"
这里，「じゃ」是「では」的口语形式；「ありませんか」和「ないですか」完全相同。这句话去掉后面的「じゃありませんか。」就变成了「今日は早くない。」，就可以译成"今天来得不早了。"
2.副助词
①接在各种疑问词后面，使得疑问词失去疑问意义，变成不定和泛指。这时可以代替主格助词和宾格助词，但与补格助词只能连用。
「谁かいますか。」"有什么人吗？"其意思是问 "有人吗？"
「何か勉强していますか。」 "你正在学习什么吗