简单的概率论问题

设随机出现N个A位数（可重复），请问这N个数字相同的概率是多少？
请写出推理过程

A位数的不同种类是第一位1～9,剩下的位数任意,总共9*10^(A-1)中
第一个A位数任意,
第二个A位数与第一个相同的概率为1/(9*10^(A-1))
第三个A位数与的一个相同的概率为1/(9*10^(A-1))
...
第N个A位数与的一个相同的概率为1/(9*10^(A-1))
各个数字相互独立则
总概率
1/(9*10^(A-1))^(N-1)
=9^(1 - N) (10^(-1 + A))^(1 - N)

解答如下：

先举个简单的例子以便于理解

假设求4个3位数相同的概率？
首先百分位相同的概率是：1/10*1/10*1/10*1/10=(1/10)^4
同理十位数相同的概率也是：（1/10)^4
同理个位数相同的概率也是：（1/10)^4
因此4个3位数相同的概率就是：（1/10)^4*（1/10)^4*（1/10)^4=（1/10)^12 { 1/10的12次方}

根据上面简单的例子就可以推到出N个A位数相同的概率就是（1/10)^AN { 1/10的AN次方}