几道初三奥数题，有点难，关于判别式（急急急，重赏）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 08:22:09
（1）若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根，则判别式△=b2-4ac与平方式M=(2ax0+b)2的关系是 [ ]

(A)△＞M (B)△=M

(C)△＜M (D)不确定

（2)p，q是正数，如果方程x2+px+q=0的两个根之差是1，那么p=____．

（3）已知a是实数，且关于x的方程x2-ax+a=0有两个实根u，v，求证：u2+v2≥2(u+v)．

写过程，谢谢

(1)
选 B
M=(4ax0+b)^2=4a^2x0^2+4abx0+b^2
=4a(ax0^2+bx0+c)-4ac+b^2

ax0^2+bx0+c=0
M=b^2-4ac=△

(2)
设两根分别为m,n
m+n=-p
mn=q
(m-n)^2=p^2-2q=1
p,q为正数
p=√（1+2q)
本来应该讨论判别式，但是填空题，应该默认有根吧

(3)
u+v=a
uv=a
(u+v)^2=u^2+v^2+2uv≥0
u^2+v^2≥-2uv=2a=2(u+v)

x0=m
ax^2+bx+c=0
amm+bm+c=0
4amm+4bm+4c=0
4aamm+4bam+4ac=0
M=(2am+b)^2=4aamm+bb+4amb=bb-4ac=△

(B)△=M

两个根之差=√△/|a|＝(√pp-4q)/1=1
pp-4q=1

有2实根
aa>=4a

u+v=a
uv=a
uu+vv-2(u+v)
=(u+v)^2-2uv-2(u+v)
=a^2-4a>=0