矩阵高手进，矩阵方面的超级难题！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 12:32:00
任何一个实对称正定矩阵都可以表示成一个实对称正定矩阵的平方,即
若A为实对称正定阵，则A可以表示为A=B^2 ,其中B为实对称正定阵。希望可以给出证明。谢谢各位大虾！

实对称矩阵可以对角化为其Jordan标准型，并且它是正定矩阵当且仅当其Jordan型对角线上元素为正。
所以设A=PDP^（-1），其中D为对角阵，对角线上元素为d1,d2,...,dn,则令对角矩阵K对角线上元素为sqrt(d1),sqrt(d2),...,sqrt(dn)，其中sqrt()表示开平方取非负根。
令B=PKP^(-1)，则A=B*B，且B正定。