一道高中数学题，高手进

设这k个连续正整数是从n+1到n+k，n≥0，则
k(2n+k+1)=2×3^11，，
因此一定有
k=2×3^x，2n+k+1=3^y，
或
k=3^x，2n+k+1=2×3^y，
其中x+y=11，x、y为非负整数。
（1）若k=2×3^x，2n+k+1=3^y，则2×3^x<3^y，即3^(y-x)>2，因此必须y-x≥1，于是得到x≤5。
（2）若k=3^x，2n+k+1=2×3^y，则3^x<2×3^y，即3^(y-x)>1/2，因此必须y-x≥0，于是得到x≤5。
综合得到k的最大值为2×3^5=486。
答案选B

B