在线等~~答得好要多少分给多少分~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 04:14:47
AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥ AC,垂足分别是E、F,连接EF。EF与AD交于G。AD与EF垂直吗？证明你的结论。
【要让我看得懂的，复制我会骂你的】

很简单。
证明：因为AD是三角形ABC的角平分线，DE垂直于AB，DF垂直于AC
则，DE=DF AD=AD
根据直角三角形全等的判定定理 三角形AED≌三角形AFD
故AE=AF
过点E做EG垂直于AD于G 过点F做FG'垂直于AD于G'
根据直角三角形的射影定理
AE²=AG*AD AF²=AG'*AD
对比知道 AG=AG'
从而 点G与点G'重合
所以AD垂直于EF

简单证明一下，因为太难打字了
依题意，
AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DE⊥ AC
可知DE=DE，
可以证明角FDG=角EDG，
再证明△FDG与△EDG全等，得角FGD=角EGD=180/2=90度，所以AD与EF垂直
（很长时间没做过这类题了，写起来有点乱，你自己整理一下吧）