UC知道奥数题~~~~速度~~~~
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 11:25:13
一天，二愣又要杀猪了。按照惯例，总是由二愣先杀第一头猪。哪知，“老虎也有大意的时候”，这头猪急急忙忙地跑进猪圈了，这还得了！“杀！”随着二愣一声吼，1000头猪全部被强行赶进屠宰场。“都杀了吗？”伙计们怯生生地问。“不。”二愣忽然想出个怪主意，“把这1000头猪排成一行，先杀第一头，然后隔一头杀一头；杀完一遍后，还是原来的队形，再用同样的方法杀第二遍；这样一遍一遍地杀下去——”二愣停了停说，“最后只留下一头猪。”二愣心想，1000头猪最后只留下一头，看你还能活！哪里知道，这是一头聪明的猪。趁着混乱，它很快找到了避难的位置，居然躲过了这一刀。
请问，这头猪到底排在什么位置上呢？
请写出详细的计算过程（不能用方程解）。
这头聪明的猪一开始排的位置是第512位～～～
可以用倒数法思考。最后只剩下聪明的那头猪，那么在最后一轮排队时，在它之前还有一头蠢猪是排在第一的，它是排在第二位；在倒数第二轮排队时，它是排在第四位的；在倒数第三轮排队时，它是排在第八位的，......；
2×2×2×2×2×2×2×2×2=512
一共排了9次队，在第一次排队时那头聪明的猪排在第512个位置上。
这头聪明的猪排的位置是第512位
可以用倒数法思考。最后只剩下聪明的那头猪，那么在最后一轮排队时，在它之前还有一头蠢猪是排在第一的，它是排在第二位；在倒数第二轮排队时，它是排在第四位的；在倒数第三轮排队时，它是排在第八位的，......；
2×2×2×2×2×2×2×2×2=512
一共排了9次队，在第一次排队时那头聪明的猪排在第512个位置上。
对吧！好象是······
把1000头猪编号（千万别算二愣，不然就1001头喽..）
1号....1000号
第一次杀1 3 5 7.... 号，剩下的编号都是2的倍数
第二次杀2 6 10....号，剩下的编号都是4的倍数
第三次剩下的都是8的倍数
最后剩下的自然就是1000以内含有质因数2最多的数，即512（512=2^9）
开始时这头猪就要在第512号
排在第512
解：
假如把1000头猪编号
第一次杀：1，3，5，7……
则剩下的编号是2，4，6，8……，
可看作2*1，2*2，2*3，2*4……，
且2*2-2*1=2*3-2*2=……=2=2*1；
第二次杀：2*1，2*3，2*5，2*7……
则剩下的编号是4，8，12，16……，
可看作2*2*1，2*2*2，2*2*3，2*2*4……
且2*2*2-2*2*1=2*2*3-2*2*2=……=4=2*2；
……
即第n次杀后，剩下的猪的编号组成的数列是以2^n为公差的等差数列，且首