提问——数学题4

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/20 19:45:12

已知锐角三角形ABC的三边长互不相等，D是BC边上一点，∠BAD+∠C=90°，那么AD必通过三角形ABC的——
1.外心 2.内心 3.重心 4.垂心
希望大家能说说自己的理由，谢谢了。

外心

延长AD，过点B作BE垂直AB交AD延长线于点F。
∠BAD+∠F=90
∠BAD+∠C=90
∠F=∠C
A、B、C、F四点内接于圆。
∠ABF=90
AF是圆的直径
所以圆心必在AF上，即在AD上。
因为圆为三角形ABC的外接圆
故AD必过外心。

外心.
作外接圆,设圆心O
则角BAO=(180-角A0B)/2=(180-2角C)/2=90-角C
显然是外心.

不是垂心，是重心
画个60°直角三角形A是直角一看即知

应该是外心！

3.重心

.垂心