想请教一道初三的数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 17:38:33
已知：在三角形ABC中，∠B=60°，BA=24cm，BC=16cm.现有动点P从点A出发，沿射线AB向点B方向运动，动点Q从点C出发，沿射线CB也向点B方向运动.如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发.
求：(1)几秒钟后，∆PBQ的面积是∆ABC面积的一半？
(2) 在第（1）问的前提下，P、Q两点之间的距离是多少

根据三角形面积公式 得到三角形ABC面积S=AB*BC*Sin60 /2

设经过x秒后 前者的面积是后者的一半

则此时BQ=16-2x BP=24-4x

三角形PBQ的面积为 （16-2x）*（24-4x）*Sin60 /2

（16-2x）*（24-4x）=24*16/2
x^2-14x+24=0
x=2,x=12
当x=2时
BQ=12，PQ=16
余弦定理
PQ=√（12*12+16*16-12*16）=4√13

当x=12时
BQ=|16-2x|=8
BP=|24-4x|=24
PQ=√（24*24+8*8-24*8）=8√7

根据三角形面积公式 得到三角形ABC面积S=0.5*AB*BC*Sin60

设经过x秒后 前者的面积是后者的一半

则此时BQ=16-2x BP=24-4x

三角形PBQ的面积为 0.5*（16-2x）*（24-4x）*Sin60

就可以得到方程了 解方程就可以得到x了

剩下的简单吧