正余弦定理问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 11:05:49
已知三角形的一个角为60度，面积为十根三平方厘米，周长为20cm，求此三角形的各边长。

解：△ABC,BC=a,AC=b,AB=c,假设A=60°
所以1/2bcsin60°=10根号3
bc=40
因为a+b+c=20
又因为cos60°=b2+c2-a2/2bc
所以b2+c2-a2=40
3个方程3个未知数，可解得：a=7cm,b=5cm,c=8cm或a=7cm,b=8cm,c=5cm
即60°所对的边7cm,剩余两边为5cm、8cm

解：设三角形ABC中，角A等于60度，a，b，c为角A，B，C所对的边。
因为 S=1/2*sin60*bc=10*3^1/2
所以 bc=40
因为 cos60=1/2=(b^b+c^c-a^a)/2bc
所以 b^b+c^c-a^a=40
(b+c)^(b+c)-2bc-a^a=40
(20-a)^(20-a)-80-a^a=40
解得 a=7
所以 b+c=13,bc=40
(13-b)c=40
解得 b=5 或8 则三边分别为5，7，8